FMCRAFT 玩家活跃指数（Activity Index）解析

这是什么

活跃指数是一个 0 到 5 分的数字，用来回答一个问题：

这个玩家最近还活跃吗？

它只做一件事：把玩家最近 3 周的有效游戏时长，压缩成一个可以直接比较的分数，并贴上一个人类可读的标签（"非常活跃"、"不活跃"等）。

分数越高 = 玩得越勤、越稳定；分数越低 = 玩得越少、越不规律。

核心思路：三条规则

理解这个指数，只需要记住三条规则。

规则一：只看最近 3 周

指数只统计最近 21 天的数据，超过 3 周的记录一律不看。

所以它是一个"滑动窗口"指标——3 周前爆肝 100 小时，今天玩 1 分钟，指数依然会很低。

规则二：AFK 时间不算

玩家的有效游戏时长 = 在线总时长 − 挂机（AFK）时长。

Plan 默认挂机超过 3 分钟不移动就判定为 AFK。挂机时间会被扣掉，所以"开着电脑睡觉"不会虚增指数。

可以在 config.yml 里调整 Time.Thresholds.AFK_threshold。

规则三：连续性 > 爆发力

这是这个指数最重要的设计。同样的总时长，分摊到 3 周比集中在 1 周得分高得多。

后面有详细例子。

核心计算公式

完整公式

$$ \mathrm{Index} \;=\; 5 \;-\; \frac{5}{3}\left( \frac{1}{1 + \frac{\pi}{2}\cdot\frac{t_1}{T}} \;+\; \frac{1}{1 + \frac{\pi}{2}\cdot\frac{t_2}{T}} \;+\; \frac{1}{1 + \frac{\pi}{2}\cdot\frac{t_3}{T}} \right) $$

等价写法（把平均摊进系数里，更直观）：

$$ \mathrm{Index} \;=\; 5 \;-\; 5 \times \frac{1}{3}\left[ S(t_1) + S(t_2) + S(t_3) \right] $$

其中 $\dfrac{\pi}{2} \approx 1.5708$。

符号说明

三层结构

公式可以拆成三层来看：

第一层 —— 单周曲线（调和函数衰减）

$$ S(t) \;=\; \frac{1}{1 + \frac{\pi}{2}\cdot\frac{t}{T}} $$

性质：

$$ S(0) = 1, \qquad S(T) = \frac{1}{1+1.5708} \approx 0.389, \qquad S(2T) \approx 0.242, \qquad \lim_{t \to \infty} S(t) = 0 $$

• $S(0)=1$：一点没玩 → 满分惩罚
• $S(T)\approx 0.389$：玩满基准线 → 惩罚降到 39%
• $S(\infty)\to 0$：玩无限久 → 惩罚趋近于 0
• 单调递减、且凸（越往后越平）

第二层 —— 三周算术平均

$$ \bar{S} \;=\; \frac{S(t_1) + S(t_2) + S(t_3)}{3} $$

等权。没有"最近一周更重要"的加权。

第三层 —— 反向映射到 $0 \sim 5$

$$ \mathrm{Index} \;=\; 5 - 5\bar{S} \;=\; 5\left(1 - \bar{S}\right) $$

因为 $\bar{S} \in (0,\ 1]$，所以 $\mathrm{Index} \in [0,\ 5)$。

$$ \text{门槛} \iff \mathrm{Index} \geq x \iff \bar{S} \leq 1 - \frac{x}{5} $$

关键边界结论（由公式直接推出）

只活跃 1 周时的理论上限：

设 $t_2 = t_3 = 0$，则 $S(t_2) = S(t_3) = 1$，于是：

$$ \mathrm{Index} \;=\; 5 - \frac{5}{3}\left( S(t_1) + 2 \right) $$

当 $t_1 \to \infty$ 时 $S(t_1) \to 0$，取极限得：

$$ \mathrm{Index}_{\max} \;=\; 5 - \frac{5}{3}\cdot 2 \;=\; \frac{5}{3} \;\approx\; 1.67 $$

无论第一周玩 1 小时还是 100 小时，只要另外两周零活跃，指数最高只能到 $1.67$（不规律）。
想突破 $2.00$（常规）这条线，至少需要两周有实际游戏。

达到"非常活跃"（$\ge 3.75$）的条件：

$$ 3.75 \leq 5\left(1 - \bar{S}\right) \iff \bar{S} \leq 0.25 $$

三周均等时 $S(t) = 0.25$，反解得：

$$ \frac{1}{1 + \frac{\pi}{2}\cdot\frac{t}{T}} = \frac{1}{4} \iff \frac{\pi}{2}\cdot\frac{t}{T} = 3 \iff \frac{t}{T} = \frac{6}{\pi} \approx 1.910 $$

即每周需要 $t \geq 1.91\,T \approx 57.3$ 分钟（默认配置下约每天 8 分钟）。

怎么算的（逐步展开）

第 1 步：算出每周的有效时长

把最近 21 天切成 3 个 7 天的窗口，分别累加有效游戏时长：

$$ \begin{aligned} t_1 &= \text{最近 7 天的有效时长} \\ t_2 &= \text{往前第 2 个 7 天的有效时长} \\ t_3 &= \text{往前第 3 个 7 天的有效时长} \end{aligned} $$

第 2 步：每一周单独打一个"周分"

每一周用同一条曲线打分：

$$ S(t) \;=\; \frac{1}{1 + 1.5708 \cdot \frac{t}{T}} $$

其中 $T$ 是"一周活跃基准线"，默认 $30$ 分钟（可在 config.yml 的 Time.Thresholds.Activity_index.Playtime_threshold 调整）。

这条曲线的形状是这样的：

注意周分的走向是反的：玩得越少，周分越高。玩得越多，周分越低，并且越降越慢（曲线是平的）。

这就是"递减边际"：从 0 分钟玩到 30 分钟，指数涨得飞快；从 60 分钟玩到 90 分钟，指数只挪动一点点。这样可以避免"在线时间一长就无限刷分"。

第 3 步：三周合并，反向放大

$$ \bar{S} = \frac{S(t_1) + S(t_2) + S(t_3)}{3} \qquad\qquad \mathrm{Index} = 5\left(1 - \bar{S}\right) $$

最后这一步把结果反过来，并拉伸到 $0 \sim 5$：

• 三周都没玩 $\Rightarrow S_i = 1 \Rightarrow \bar{S}=1 \Rightarrow \mathrm{Index} = 5-5 = \mathbf{0}$
• 三周都玩爆 $\Rightarrow S_i \to 0 \Rightarrow \bar{S}\to 0 \Rightarrow \mathrm{Index} \to \mathbf{5}$

分数对应什么标签

理论上 5 分是"无限游戏时长"的极限，实际玩家几乎不可能达到 5 分。即使三周每周玩 2 小时（合计 42 小时），指数也只有 4.31 左右。

实际算例

假设基准线 T = 30 分钟（默认）。

例 1：稳定肝帝

$$ \bar{S} = \frac{0.242 + 0.242 + 0.242}{3} = 0.242 $$

$$ \mathrm{Index} = 5\left(1 - 0.242\right) = 3.79 $$

→ 非常活跃 (Very Active)

三周均匀发力，稳稳站上 Very Active 线。

例 2：刚好够到"活跃"

$$ \bar{S} = \frac{0.389 \times 3}{3} = 0.389 $$

$$ \mathrm{Index} = 5\left(1 - 0.389\right) = 3.06 $$

→ 活跃 (Active)

这就是基准线的设计意图：一周有效玩 30 分钟，三周都玩，就该算"活跃"。

例 3：只玩了一周

同样只玩 60 分钟，但只集中在最近一周：

$$ \bar{S} = \frac{0.242 + 1 + 1}{3} = 0.747 $$

$$ \mathrm{Index} = 5\left(1 - 0.747\right) = 1.26 $$

→ 不规律 (Irregular)

对比例 1：同样是 60 分钟/周 × 3 周（3.79，非常活跃）

差距 $3.79 - 1.26 = 2.53$ 分。这就是"连续性"的威力。

例 4：回归的老玩家

$$ S(180) = \frac{1}{1 + 1.5708 \times \frac{180}{30}} = 0.096 $$

$$ \bar{S} = \frac{0.096 + 1 + 1}{3} = 0.699 $$

$$ \mathrm{Index} = 5\left(1 - 0.699\right) = 1.51 $$

→ 不规律 (Irregular)

玩了整整 3 小时仍然只有 1.51 分。

关键结论：只活跃 1 周，数学上的天花板就是 $\dfrac{5}{3} \approx 1.67$ 分（不规律）。
因为另外两周各贡献 $S=1$，$\bar{S}$ 被锁死在 $\frac{2}{3}$ 附近，无论你第一周玩多久都拉不上去。想让指数爬过 2 分（常规），至少要两周有实际游戏。

例 5：逐渐流失

同一个人，一步步掉活跃度：

指数滑落得非常平滑，不会出现断崖式跳变——这正是 1/(1+x) 这种"平滑递减"曲线带来的好处。每停一周大约掉 1 分左右（当周时长接近基准线时）。

例 6：低时长玩家的自洽性

一周只玩 5 分钟，零门槛玩家：

$$ \bar{S} = \frac{0.793 \times 3}{3} = 0.793 $$

$$ \mathrm{Index} = 5\left(1 - 0.793\right) = 1.04 $$

→ 不规律 (Irregular)

即使一周只玩 5 分钟，只要坚持了三周，也能拿到 1.04 分，够到"不规律"的门槛（$1.00$）。不活跃（$<1.00$）基本只留给"三周内确实没怎么玩"的人。

常见误解

❌ "我挂机了一晚上，指数应该很高吧？"

不会。AFK 时间（默认超 3 分钟不动）被完全扣除。挂机只会被算成"没有活跃时长"。

❌ "我时间被偷走了 / 指数突然变低？"

如果你开启了 Remove_inactive_player_data_after（默认 3650 天，实际不触发），或者服务器更换导致历史 session 缺失，指数会回落。另外刚建档的新玩家因为历史数据不足，前几天指数天然偏低。

❌ "为什么我的分数看起来总是卡在 3.x 上不去？"

因为边际递减。三周从 30 分钟/周提到 57 分钟/周（+90% 的时间），指数才从 3.06 涨到 3.75。想要"非常活跃"，稳定每天上线比偶尔肝一天有效得多。

❌ "分数是按天刷新的吗？"

不是。指数是实时计算的，没有缓存表，读取即重算最近 3 周的 session。所以任何时刻查看，结果都反映当下。

⚠️ 跨周的长挂机会重复计入

如果你有一次连续在线很多天的会话（且没有被判定为 AFK），它的完整时长会被同时算进它覆盖到的每一个周窗口。极端情况下会让指数偏高，这是已知的小瑕疵。

调整参数

两个阈值都在 config.yml 的 Time 段下：

关于 T 的调整建议：

• 调高 T（如 60 分钟）→ 曲线整体右移，同样的游戏时长会得到更高的指数，分组更容易达成。对休闲型服务器合适。
• 调低 T（如 15 分钟）→ 同样的时长得到更低的指数，只有真正肝度爆表才能到 Very Active。对硬核服合适。

⚠️ 调整 T 会让新旧数据不可比——今天调了配置，历史统计图上的曲线会整体平移，看起来像所有玩家同时变活跃/变不活跃。建议在固定的时间点调整，或调完配置后清空活跃相关的展示缓存再观察。

一句话总结

$$ \boxed{\;\mathrm{Index} \;=\; 5 \;-\; \frac{5}{3}\left( \frac{1}{1 + 1.5708\cdot\frac{t_1}{T}} + \frac{1}{1 + 1.5708\cdot\frac{t_2}{T}} + \frac{1}{1 + 1.5708\cdot\frac{t_3}{T}} \right)\;} $$

$t$ = 每周有效游戏时长（已扣 AFK） · $T$ = 一周基准线（默认 30 分钟） · 结果 $\in [0, 5)$

它奖励稳定出勤，惩罚一周爆发 + 两周消失，并把挂机时间当作零。

连续三周、每周 30 分钟有效游戏 $\approx 3.06$ 分（活跃）。
只玩一周，无论玩多久，上限 $\frac{5}{3} \approx 1.67$ 分（不规律）。